Введите исходные данные, проверьте формулу и подстановку, затем используйте результат для предварительной инженерной оценки.
Нормальное напряжение стержня при центральном растяжении или сжатии рассчитывают как σ = F/A, а перемещение — как ΔL = FL/(EA).
При силе в кН и площади в мм² напряжение получается в МПа, затем относительную деформацию находят по ε = σ/E. Например, сила 10 кН на площади 200 мм² создаёт напряжение 50 МПа, а для длины 2 м и E = 200 ГПа абсолютное изменение длины равно 0,5 мм.
Калькулятор оценивает нормальное напряжение, относительную деформацию и удлинение или укорочение прямого стержня под осевой силой. Модель подходит для предварительной проверки центрального растяжения или сжатия.
Зачем нужен результат: Результат сравнивают с допускаемым напряжением и используют для оценки деформации. Без него нельзя понять, выдерживает ли сечение силу и насколько изменится длина детали.
В обычной жизни: Расчёт показывает, насколько деталь растянется или сожмётся под нагрузкой — например, изменится ли длина тяги и не станет ли соединение слишком мягким.
Для рабочего проекта нужны исходные данные объекта, нормативные параметры и проверка специалиста.
Растяжение и сжатие стержня
σ = F/A; ε = σ/E; ΔL = FL/(EA). Расчёт выполняется по исходным данным формы; допущения указаны непосредственно под результатом.
Источник: Источник из плана калькуляторов.
Проверьте единицы измерения и подстановку под результатом перед переносом значения в расчётную записку.
При центральном растяжении или сжатии сила действует вдоль продольной оси стержня, а напряжение распределяется по сечению. Для призматического стержня постоянного сечения нормальное напряжение определяют как σ = F/A. Если F задана в кН, а A в мм², результат удобно получать в МПа, потому что 1 Н/мм² равен 1 МПа. Знак напряжения показывает характер работы: растяжение принято считать положительным, сжатие — отрицательным, хотя калькулятор с положительными исходными данными показывает модуль результата.
В упругой области действует закон Гука: относительная деформация ε = σ/E, где E — модуль упругости материала. Абсолютное изменение длины равно ΔL = εL = FL/(EA). Для стали E порядка сотен ГПа, но в расчёт нужно вводить значение конкретного материала, а не копировать его для алюминия, дерева, пластика или композита. Длина не влияет на напряжение при заданной силе и площади, но прямо влияет на перемещение.
Увеличение площади уменьшает и напряжение, и деформацию. Модель не учитывает изгиб, эксцентриситет силы, отверстия, резкие переходы, контактные напряжения, пластичность и потерю устойчивости. Особенно опасно применять формулу к сжатому длинному стержню: даже при небольшом нормальном напряжении он может потерять устойчивость. Для растянутых деталей проверяют резьбу, отверстия, сварные швы и концентрацию напряжений.
Для сжатых — расчётную длину, закрепление, гибкость и общую или местную устойчивость. Допускаемое напряжение получают не простым сравнением с пределом текучести, а по принятой норме с учётом коэффициентов надёжности, сочетаний нагрузок и условий работы. Поэтому результат калькулятора — один элемент проверки сечения. Он полезен для оценки жёсткости и первичного подбора, но не заменяет расчёт конструкции по нормативной методике и проверку соединений.
Если сечение ступенчатое, стержень разбивают на участки и определяют деформацию каждого по своей длине, площади и модулю. При нескольких силах сначала строят эпюру продольной силы, а затем проверяют максимум напряжения. Для материала с нелинейной диаграммой упругий закон Гука применим только до соответствующей границы. В расчётной записке указывают сочетание нагрузок, знак силы и критерий приемки результата.
| Величина | Формула | Физический смысл |
|---|---|---|
| Напряжение | σ = F/A | сила на единицу площади |
| Деформация | ε = σ/E | относительное изменение длины |
| Перемещение | ΔL = FL/(EA) | удлинение или укорочение детали |
| Устойчивость | отдельная проверка | опасность потери формы при сжатии |
σ = 10000/200 = 50 МПа. ε = 50/200000 = 0,00025. ΔL = 0,00025·2000 = 0,5 мм. Знак перемещения зависит от растяжения или сжатия.
Напряжение уменьшится вдвое, а при неизменном материале и длине удлинение также уменьшится вдвое. Это не отменяет проверки отверстий, креплений и устойчивости при сжатии.
При заданных осевой силе и постоянной площади напряжение равно F/A и от длины не зависит.
Длина влияет на абсолютную деформацию: длинный стержень при том же напряжении изменяет размер сильнее. При сжатии длина также входит в проверку устойчивости.
Только как проверку гладкой части при осевой силе.
У болта отдельно проверяют рабочую площадь резьбы, смятие, срез, изгиб, предварительную затяжку и соединяемые детали. Номинальную площадь стержня нельзя автоматически считать расчётной площадью резьбы.
Сначала считают напряжение от силы, но затем обязательно проверяют устойчивость по расчётной длине, закреплениям и гибкости.
Потеря устойчивости может произойти раньше достижения прочности материала, поэтому одной формулы F/A недостаточно.
Используйте значение для фактического материала и температурного диапазона из проекта, паспорта или нормативного документа.
Модуль характеризует жёсткость, а не прочность: одинаковый E не означает одинаковое допускаемое напряжение.
Чат помогает разобраться в устройстве и параметрах оборудования. Он не заменяет паспорт и инструкцию производителя.