Введите исходные данные, проверьте формулу и подстановку, затем используйте результат для предварительной инженерной оценки.
Для толстостенной трубы по Ламе радиальное напряжение равно σr = A − B/r², а окружное — σθ = A + B/r², где A и B определяют по радиусам и внутреннему и внешнему давлениям.
При внутреннем давлении окружное напряжение обычно максимально у внутренней поверхности, а радиальное напряжение на поверхностях соответствует −pi и −po при принятом знаке сжатия давлением. Например, для трубы с внутренним диаметром 80 мм, наружным 100 мм и внутренним давлением 2 МПа диаметры переводят в радиусы 0,04 и 0,05 м, а давление — в Па.
Расчёт по Ламе определяет радиальное и окружное напряжения в стенке толстостенной цилиндрической трубы при внутреннем и внешнем давлении.
Зачем нужен результат: Значения напряжений нужны для последующей проверки прочности материала, толщины стенки, допускаемого давления и запаса безопасности.
В обычной жизни: Расчёт объясняет, почему давление сильнее растягивает стенку изнутри и почему тонкая труба опасна при том же давлении.
Для рабочего проекта нужны исходные данные объекта, нормативные параметры и проверка специалиста.
Напряжения в стенке трубы по Ламе
σr = A − B/r²; σθ = A + B/r²; A = (pᵢrᵢ² − pₒrₒ²)/(rₒ² − rᵢ²). Расчёт выполняется по исходным данным формы; допущения указаны непосредственно под результатом.
Источник: Источник из плана калькуляторов.
Проверьте единицы измерения и подстановку под результатом перед переносом значения в расчётную записку.
Толстостенная цилиндрическая труба под внутренним и внешним давлением рассчитывается по формулам Ламе. В радиальном направлении напряжение меняется по радиусу: σr = A − B/r², а окружное напряжение равно σθ = A + B/r². Константы A и B определяются внутренним радиусом a, наружным радиусом b, внутренним давлением pi и внешним давлением po. В одной из распространённых записей A = (pi·a² − po·b²)/(b² − a²), B = a²b²(pi − po)/(b² − a²). На внутренней поверхности радиальное напряжение должно соответствовать −pi, на наружной — −po при принятом знаке сжатия давлением.
Окружное напряжение обычно максимально у внутренней поверхности при внутреннем давлении и отвечает за основное растяжение стенки. При тонкой стенке приближённая формула мембранного напряжения может быть полезна, но она хуже описывает распределение в толстом цилиндре и влияние внешнего давления. Калькулятор использует диаметры, переводит их в радиусы и давления из МПа в Па, а результат возвращает в МПа. Разность между наружным и внутренним диаметрами определяет толщину стенки, поэтому ошибка в геометрии существенно влияет на напряжения. Знак напряжения нужно интерпретировать вместе с принятой системой знаков.
Само по себе сравнение только окружного напряжения с пределом текучести недостаточно: учитывают осевое напряжение, температурные деформации, изгиб, вес, опоры, циклы давления, концентраторы, резьбы, сварные соединения и коррозию. При внешнем давлении дополнительно проверяют устойчивость против потери формы и смятия. Результат — аналитическая оценка идеального цилиндра с равномерной стенкой. Для сосуда или трубопровода рабочего назначения применяют нормативную методику, свойства материала при расчётной температуре, коэффициенты прочности и допускаемые напряжения. Нельзя использовать этот расчёт как разрешение эксплуатации без полной проверки и освидетельствования.
Расчётное давление выбирают для сочетания нагрузок, а не только по обычному рабочему режиму. Учитывают гидравлический удар, испытательное давление, вакуумирование и внешние нагрузки, если они возможны. Температура изменяет пределы прочности и вызывает осевые напряжения при ограниченном расширении. На практике толщину стенки увеличивают на коррозионный и технологический припуски, затем проверяют сварные швы, фланцы, опоры и локальные зоны.
| Величина | Где оценивается | Смысл |
|---|---|---|
| Радиальное σr | На внутренней и наружной поверхностях | Сжимающее действие давления |
| Окружное σθ | По радиусу стенки | Основное кольцевое напряжение |
| Радиус a | Внутренняя поверхность | Dвн/2 |
| Радиус b | Наружная поверхность | Dн/2 |
Диаметры переводят в радиусы 0,04 и 0,05 м, давления — в Па. По формулам Ламе получают σr и σθ на внутренней и наружной поверхностях, затем значения в Па переводят в МПа.
Разность давлений уменьшается, но проверка устойчивости может стать более важной. Одних напряжений Ламе недостаточно для оценки потери устойчивости тонкой оболочки под внешним давлением.
В решении Ламе напряжения зависят от внутреннего и наружного радиусов отдельно.
Одинаковая толщина при разных диаметрах даёт разные напряжения, поэтому оба диаметра нужны для определения распределения по стенке.
Только как грубую физическую оценку. Проектная проверка использует допускаемое напряжение, коэффициенты условий работы, температуру, сварные швы, коррозию и сочетание нагрузок.
Простое равенство с пределом текучести не является нормативной проверкой.
При обычной знаковой конвенции это сжатие давлением. На внутренней поверхности оно связано с внутренним давлением, на наружной — с внешним.
Направление знака важно читать вместе с формулой и принятой системой координат.
Чат помогает разобраться в устройстве и параметрах оборудования. Он не заменяет паспорт и инструкцию производителя.