Введите исходные данные, проверьте формулу и подстановку, затем используйте результат для предварительной инженерной оценки.
Максимальный прогиб шарнирно опёртой балки с центральной силой рассчитывают как fmax = PL³/(48EI), и для P = 2 кН, L = 3 м, E = 200 ГПа и I = 100 см⁴ он равен около 2,81 мм.
Для балки на двух шарнирах с одной силой в середине пролёта максимальный момент равен Mmax = PL/4, а прогиб — fmax = PL³/(48EI). Силу, пролёт, модуль упругости и момент инерции перед расчётом приводят к Н, м, Па и м⁴; прогиб растёт пропорционально кубу пролёта.
Прогиб шарнирно опёртой балки — вертикальное перемещение балки под сосредоточенной силой в середине пролёта. Калькулятор также показывает максимальный изгибающий момент.
Зачем нужен результат: Прогиб показывает жёсткость конструкции и помогает проверить, не будет ли она чрезмерно деформироваться до проверки прочности и устойчивости.
В обычной жизни: Эта цифра объясняет, насколько балка прогнётся под нагрузкой и появятся ли заметные перекосы, трещины отделки или проблемы с дверями и полом.
Для рабочего проекта нужны исходные данные объекта, нормативные параметры и проверка специалиста.
Прогиб шарнирно опёртой балки
Mmax = PL/4; fmax = PL³/(48EI). Расчёт выполняется по исходным данным формы; допущения указаны непосредственно под результатом.
Источник: Источник из плана калькуляторов.
Проверьте единицы измерения и подстановку под результатом перед переносом значения в расчётную записку.
Расчёт относится к однопролётной балке, шарнирно опёртой на концах и нагруженной одной сосредоточенной силой в середине пролёта. В этой схеме реакции опор симметричны и каждая равна половине силы. Максимальный изгибающий момент возникает в середине пролёта и определяется как Mmax = P L / 4. Максимальный прогиб в той же точке равен fmax = P L³ / (48 E I). Формулы справедливы в рамках линейной упругой работы, когда материал не переходит в пластическую область, деформации малы, а опоры не имеют заметной податливости.
Важен правильный перевод единиц. Силу нужно выразить в ньютонах, пролёт — в метрах, модуль упругости — в паскалях, а момент инерции — в м⁴. Ввод в ГПа и см⁴ удобен для пользователя, но перед вычислением эти единицы переводятся. Прогиб резко зависит от пролёта: при той же силе и жёсткости он растёт пропорционально кубу L. Увеличение высоты сечения обычно эффективнее, чем пропорциональное увеличение его ширины, потому что момент инерции зависит от распределения материала относительно нейтральной оси.
Эта модель не включает распределённую нагрузку, собственный вес, несколько сил, кручение, локальное смятие в опорах и совместную работу с плитой. Если нагрузка распределённая или действует вне середины, нужна другая формула или расчётная схема. Полученный прогиб сравнивают с предельным отношением пролёта к прогибу, принятым для назначения конструкции и отделки. Отдельно проверяют прочность по моменту и поперечной силе, устойчивость, соединения и огнестойкость. Калькулятор полезен для быстрой оценки и учебного расчёта.
Для здания или ответственного элемента исходную схему, сочетания нагрузок и предельные состояния назначают по проектной документации и действующим нормам. При оформлении расчёта фиксируют исходный режим, единицы измерения, источник справочных свойств и принятые ограничения. Если меняется температура, расход, материал, геометрия или схема подключения, результат пересматривают, потому что коэффициенты и рабочие параметры могут измениться. Число, полученное калькулятором, нельзя автоматически переносить на другой объект без проверки.
Для выбора изделия сравнивают не только основной результат, но и допустимые режимы, потери, запас, регулирование, монтаж и обслуживание. В отчёте полезно привести формулу, подстановку, округление и итоговую проверку. Такой порядок делает расчёт воспроизводимым и помогает быстро найти причину расхождения с фактической работой системы. Результат следует использовать в пределах заявленного диапазона и принятых исходных условий.
| Величина | Смысл | Единица ввода |
|---|---|---|
| P | сосредоточенная сила в середине | кН |
| L | расстояние между опорами | м |
| E | модуль упругости материала | ГПа |
| I | осевой момент инерции сечения | см⁴ |
Mmax = 2 · 3 / 4 = 1,5 кН·м. После перевода единиц fmax = P L³/(48EI) ≈ 0,00281 м, то есть около 2,81 мм.
Прогиб изменится в отношении (4/3)³ ≈ 2,37. Поэтому увеличение пролёта даже на треть заметно снижает жёсткость балки.
Элемент может выдерживать напряжения, но быть слишком гибким для нормальной эксплуатации. Большой прогиб вызывает трещины отделки, застой воды, перекосы и неприятные вибрации.
Поэтому проверяют и прочность, и жёсткость. Перед окончательным решением обязательно сверяйте исходные данные с паспортом оборудования, условиями объекта и рабочим проектом.
Результат является предварительной оценкой и требует проверки всех смежных режимов.
Нет, эта схема предназначена для одной силы в середине пролёта. Распределённую нагрузку сначала приводят к корректной расчётной модели или используют формулу для равномерного нагружения.
Простая замена нагрузки может дать неверный прогиб. Перед окончательным решением обязательно сверяйте исходные данные с паспортом оборудования, условиями объекта и рабочим проектом.
Результат является предварительной оценкой и требует проверки всех смежных режимов.
Это геометрическая характеристика того, как площадь сечения удалена от оси изгиба. Чем больше материал расположен дальше от нейтральной оси, тем выше I и тем меньше прогиб при той же силе.
Перед окончательным решением обязательно сверяйте исходные данные с паспортом оборудования, условиями объекта и рабочим проектом. Результат является предварительной оценкой и требует проверки всех смежных режимов.
Чат помогает разобраться в устройстве и параметрах оборудования. Он не заменяет паспорт и инструкцию производителя.