Введите исходные данные, проверьте формулу и подстановку, затем используйте результат для предварительной инженерной оценки.
Для сплошного прямоугольника со сторонами b и h площадь равна A = bh, момент инерции I = bh³/12, а момент сопротивления W = bh²/6.
Площадь характеризует количество материала, момент инерции используют для жёсткости и прогиба, а момент сопротивления — для оценки напряжения изгиба σ = M/W. Формулы относятся к однородному сплошному прямоугольнику; при размерах b и h в миллиметрах результаты имеют единицы мм², мм⁴ и мм³.
Калькулятор находит геометрические характеристики сплошного прямоугольного сечения: площадь, осевой момент инерции и момент сопротивления. Эти величины нужны для проверки жёсткости и прочности балки или стойки.
Зачем нужен результат: Площадь участвует в расчёте напряжений от продольной силы, а I и W — в расчётах прогиба и изгиба. Без ориентации сечения нельзя правильно оценить его жёсткость.
В обычной жизни: Показывает, почему высокая, но узкая доска или профиль сопротивляется изгибу лучше, чем элемент с той же площадью, уложенный плашмя.
Для рабочего проекта нужны исходные данные объекта, нормативные параметры и проверка специалиста.
Геометрия прямоугольного сечения
A = bh; I = bh³/12; W = bh²/6. Расчёт выполняется по исходным данным формы; допущения указаны непосредственно под результатом.
Источник: Источник из плана калькуляторов.
Проверьте единицы измерения и подстановку под результатом перед переносом значения в расчётную записку.
Для сплошного прямоугольника со сторонами b и h площадь равна A = bh. Она характеризует количество материала в сечении и используется, например, при определении среднего напряжения от продольной силы σ = N/A. Но при изгибе одной площади недостаточно: важна удалённость материала от нейтральной оси. Поэтому осевой момент инерции относительно центральной оси, параллельной стороне b, вычисляют как I = bh³/12. Момент сопротивления получают делением момента инерции на расстояние до наиболее удалённого волокна. Для прямоугольника это W = I/(h/2) = bh²/6.
При известном изгибающем моменте M номинальное напряжение оценивают как σ = M/W. Формулы действуют для однородного сплошного сечения без отверстий, вырезов, скруглений и ослаблений. Если материал работает в двух направлениях, считают характеристики относительно обеих центральных осей: при перестановке b и h результат для I меняется. Кубическая зависимость от h означает, что увеличение высоты обычно сильнее повышает жёсткость при изгибе, чем такое же увеличение ширины. Однако геометрический результат не является проверкой конструкции. Для реального элемента дополнительно учитывают материал, расчётную схему, опоры, длину, устойчивость, местные напряжения, соединения, отверстия и нормативные сочетания нагрузок.
Единицы нужно отслеживать: при вводе миллиметров площадь получается в мм², момент инерции — в мм⁴, момент сопротивления — в мм³. При передаче результата в формулы с метрами размеры переводят заранее. Для профиля, трубы или составного элемента используют характеристики конкретного сортамента либо складывают их по теореме Штейнера, а не заменяют произвольным прямоугольником. В рабочем проекте исходные данные фиксируют вместе с режимом, датой замера и источником значения. После выбора оборудования результат проверяют в нескольких рабочих точках, включая минимальную и максимальную нагрузку, запуск и частичный режим, если они возможны.
Округление выполняют только после расчёта, затем подставляют фактический типоразмер и повторяют проверку. Единицы, знаки перепада и систему отсчёта давления сверяют отдельно. Если параметр взят из паспорта, используют именно характеристику выбранной модели и её условия испытаний. При изменении температуры, состава среды, трассы, материала или схемы регулирования расчёт пересматривают. Такой порядок отделяет предварительную оценку от рабочего решения и помогает найти причину расхождения между расчётным и фактическим результатом.
| Величина | Формула | Единица при b,h в мм |
|---|---|---|
| Площадь A | bh | мм² |
| Момент инерции I | bh³/12 | мм⁴ |
| Момент сопротивления W | bh²/6 | мм³ |
Площадь A = 20 000 мм², момент инерции I = 100·200³/12 = 66 666 667 мм⁴, момент сопротивления W = 100·200²/6 = 666 667 мм³. При повороте на 90° площадь не изменится, а I и W резко уменьшатся.
Сначала проверяют возможность увеличить размер h и уменьшить b, сохранив площадь. Это повышает I относительно оси изгиба, но может ухудшить устойчивость в другой плоскости и изменить соединения. После геометрии выполняют полноценную проверку конструкции.
При изгибе материал дальше от нейтральной оси работает эффективнее. В прямоугольнике расстояние определяется высотой, поэтому интегрирование по сечению даёт зависимость h³. Изменение ориентации элемента может сильно изменить жёсткость при той же площади и массе.
Нет, формула относится к сплошному прямоугольнику. Для двутавра, коробчатого профиля или трубы используют момент инерции и момент сопротивления из сортамента либо считают составное сечение с учётом пустот и смещения частей.
Прямоугольная оценка годится только как грубое приближение.
Момент инерции I входит в формулы прогиба и жёсткости. Момент сопротивления W используют для оценки напряжений от изгиба через σ = M/W. Для полноценной проверки нужны оба результата, а также нагрузки, пролёт, опоры и свойства материала.
Чат помогает разобраться в устройстве и параметрах оборудования. Он не заменяет паспорт и инструкцию производителя.